FÍSICA
Lunes,
27 de mayo del 2013
Ondas
Sonoras
Introducción:
Las
ondas sonoras viajan a través de cualquier medio material con una rapidez que
depende de las propiedades del medio. A medida que las ondas sonoras viajan a través del aire, los elementos del aire vibran para producir cambios en densidad
y presión a lo largo de la dirección del movimiento de la onda. Si la fuente de
las ondas sonoras vibra sinusoidalmente, las variaciones de presion también son
sinusoidales. La descripción matemática de las ondas sonoras sinusoidales es
muy parecida a las ondas sinusoidales en cuerdas, que se explicaron en el
capitulo 16.
Las
ondas sonoras se dividen en tres categorías que cubren diferentes intervalos de
frecuencia.
1)
Las ondas audibles se encuentran dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano.
Es posible generarlas en una variedad de formas, como de instrumentos
musicales, voces humanas o bocinas.
2) Las ondas infrasónicas tienen frecuencias por abajo del intervalo audible. Los elefantes usan ondas infrasonicas para comunicarse mutuamente, aun cuando estén separados por varios kilómetros.
3) Las ondas ultrasónicas tienen frecuencias por arriba del alcance audible. Es posible que usted haya usado silbatos “silenciosos” para llamar a su perro. Los perros escuchan el sonido ultrasonico que emite este silbato, para los humanos es imposible detectarlo. Las ondas ultrasónicas también se usan para la
2) Las ondas infrasónicas tienen frecuencias por abajo del intervalo audible. Los elefantes usan ondas infrasonicas para comunicarse mutuamente, aun cuando estén separados por varios kilómetros.
3) Las ondas ultrasónicas tienen frecuencias por arriba del alcance audible. Es posible que usted haya usado silbatos “silenciosos” para llamar a su perro. Los perros escuchan el sonido ultrasonico que emite este silbato, para los humanos es imposible detectarlo. Las ondas ultrasónicas también se usan para la
formación
de imagen médica.
Rapidez de Ondas
Sonoras:
La rapidez de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la desnidad del medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y densidad "p", la rapidez de ls ondas sonoras en dicho medio es de: velocidad es igual a la raíz cuadrada de el módulo volumétrico "B" entre la densidad.
La rapidez de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la desnidad del medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y densidad "p", la rapidez de ls ondas sonoras en dicho medio es de: velocidad es igual a la raíz cuadrada de el módulo volumétrico "B" entre la densidad.
Para ondas longitudinales en una barra sólida de material la rapidez depende del módulo de Young "Y" y de la densidad "p".
La rapidez del sonido depende del tipo de material en el que se encuentra. En la siguiente tabla se muestra la rapidez del sonido en distintos tipos de materiales.
Ondas
Sonoras Periódicas
Uno
puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio
en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más
oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que
en ellas la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio.
Región
comprimida
Se
forma cada vez que el émbolo se empuja hacia adentro del tubo.
Condensación
Región
comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las
capas enfrente de ella.
Rarefacciones
Se
propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos
regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio
(aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).
La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda.
La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda.
Si
s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeño elemento de volumen medido a partir
de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento
armónico como
s(x,t) = smáx cos (x -t)
donde
smax es el desplazamiento máximo del medio a partir del equilibrio (en otras
palabras, la amplitud de desplazamiento, es el número de onda
angular, y es la frecuencia
angular del émbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x.
La
variación en la presión del gas, "P, medida desde su valor de
equilibrio, también es periódica y está dada por
"P = "Pmáx sen(x -t)
La
amplitud de presión "Pmax es el cambio máximo en la presión a partir de su
valor de equilibrio, la amplitud d presión es proporcional a la amplitud de
desplazamiento, smax:
Amplitud
de presión "Pmáx = smáx
donde smax es la velocidad longitudinal máxima del medio frente al
émbolo.
Una
onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible.
La fuente de la onda es un émbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta
y baja presión son oscuras y claras, respectivamente.
· Amplitud de desplazamiento contra posición, y
· Amplitud de presión contra posición de una onda longitudinal
senoidal.
La
onda de desplazamiento está 90ofuera de fase respecto de la onda de presión.
A
partir de la definición de módulo volumétrico vemos que la variación de presión
en un gas es:
"P = - B
El
volumen de un segmento del medio que tiene un espesor "x en la dirección
horizontal y un área de sección transversal A es V = A"x. El cambio en el
volumen "V que acompaña al cambio de presión es igual a A"s, donde
"s es la diferencia entre el valor de s en x + "x y el valor de s en
x. Por tanto, podemos expresar "P como:
"P
= - B = - B = - B
A
medida que "x se aproxima a cero, la proporción "s/"x se vuelve
"s/"x. (En este caso empleamos la derivada parcial para indicar que
estamos interesados en la variación de s con la posición en un tiempo fijo.) En
consecuencia,
"P
= - B
Si
el desplazamiento es la función senoidal simple dada por la ecuación anterior
encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuación.
"P = "Pmáx sen (x -t)
Miercoles,
29 de mayo del 2013
Intensidad
de ondas sonoras periódicas
Considere
una capa de aire de masa "n y ancho "x enfrente de un émbolo que
oscila con una frecuencia angular , como en la figura.
Un
émbolo oscilante transfiere energía al
gas en el tubo, con lo cual hace que la capa de ancho "x y la masa "m
oscile con amplitud smáx.
Émbolo
Transmite
energía a la capa de aire. Puesto que la energía cinética promedio es igual a
la energía potencial promedio en un movimiento armónico simple, la energía
total promedio de la masa "m es igual a su energía cinética máxima.
Energía
promedio de la capa de aire en movimiento
"E = ½ "m (smáx)2 = ½ ("x) (smáx)2
donde
A "x es el volumen de la capa. La tasa en el tiempo a la cual se
transfiere la energía a cada capa. La potencia es:
Potencia
= = ½ A (smáx)2 = ½ A(smáx)2
Donde
v = "x/"t es la velocidad de la perturbación hacia la derecha.
Intensidad I de una onda
Potencia
por unidad de área, como la tasa a la cual la energía que es transportada por
la onda fluye por un área unitaria A perpendicular a la dirección de
propagación de la onda.
La
intensidad es:
Potencia
I
= área = ½ (smáx)2
Así,
vemos que la intensidad de una onda sonora periódica es proporcional al
cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Esto también puede
escribirse en función de la amplitud de presión "Pmáx, utilizando la
ecuación anterior lo cual produce.
Niveles
sonoros en decibeles
Nivel
sonoro se define mediante la
ecuación
"10 log
La
constante I0 es la intensidad
de referencia, considerada
como umbral auditivo ( I0 = 1.00 x 10-12 W/m2), e I es la intensidad en watts por metro
cuadrado en el nivel sonoro , donde se mide en decibeles
(dB).2
La
exposición prolongada a intensos niveles sonoros puede producir un daño serio
al oído. Es recomendable utilizar tapones en los oídos siempre que los niveles
sonoros sean mayores a 90 dB.
Se
dice que la “contaminación por ruido” puede ser un factor que contribuye a la
alta presión sanguínea, la ansiedad y el nerviosismo.
La siguiente tabla brinda algunos valores
característicos de los niveles sonoros de diferentes fuentes.
El
efecto Doppler
Un
ejemplo del efecto doppler es cuando un auto o camión se mueve mientras hace
sonar su bocina, la frecuencia del sonido que se escucha es más alta a medida
que el vehículo se acerca a usted y más baja cuando se aleja.
Se
experimente un efecto doppler siempre que hay un movimiento relativo entre la
fuente y el observador. Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el
otro la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando
la fuente y el observador es más
baja que la frecuencia de la
fuente.
El
efecto doppler se utiliza en sistemas de radar de la policía para medir la
velocidad de vehículos automotores. De manera similar, los astrónomos
aprovechan este efecto para determinar el movimiento relativo de estrellas,
galaxias y otros objetos celestes.
Un
observador O que se mueve con una velocidad v0 hacia una fuente puntual estacionaria
S escucha una frecuencia que es mayor
que la frecuencia de la fuente.
Consideremos
la frecuencia de la fuente igual a , la longitud de onda.
Donde
el signo positivo se emplea cuando el observador se
mueve hacia la fuente, y el signo negativo se mantiene cuando el observador se
aleja de la fuente.
Durante
cada vibración, que dura un tiempo T (el período), la fuente se mueve a una
distancia
sT = s/ y la longitud de la onda se acorta en esta cantidad.
La
palabra hacia se asocia con un aumento en la frecuencia observada. Las
palabras alejándose de se asocian con una disminución en la frecuencia observada.
Una
fuente S se mueve con una velocidad s hacia un observador estacionario A y se aleja de un
observador estacionario B. El observador A escucha una frecuencia creciente, y
el observador B escucha una frecuencia que se reduce.
Una
representación de una onda de choque producida cuando una fuente se mueve de S0
a Sn con una velocidad s la cual es más grande que la velocidad de onda en ese medio. La
envolvente de los frentes de onda forma un cono cuyo ápice de medio ángulo está
dado por sen = 1/s.
Ejercicios
[Propuestos]:
-
1) Enunciado: Encuentre la rapidez del sonido a
través del mercurio, que tiene un modulo volumétrico de 2.80 x 1010
N/m2 y una densidad de 13 600 kg/m3.
Datos:
V = ?
d = 13600 kg/m3
Resolución:
-
2) Enunciado: Un delfín en agua de mar, a una
temperatura de 25°C, da un chirrido. ¿Cuanto tiempo pasa antes de que escuche
un eco desde el fondo del océano, 150 m abajo?
Datos:
T = 25°C
x
= 150m
Resolución:
El pulso de sonido debe viajar
150 m antes y 150 m después de la reflexión. Tenemos entonces que d = vt
-
3) Enunciado: El ultrasonido se usa en medicina
tanto para formacion de imagen diagnostica como para terapia. Para diagnosis:
pulsos cortos de ultrasonido pasan a traves del cuerpo del paciente, se
registra un eco reflejado de una estructura de interes y es posible determinar
la distancia a la estructura a partir del retraso de tiempo para que regrese el
eco. Un solo transductor emite y detecta el ultrasonido. Al reducir los datos
con una computadora se obtiene una imagen de la estructura. Con sonido de baja
intensidad, esta tecnica no es invasiva y es inocua: se usa para examinar
fetos, tumores, aneurismas, calculos y muchas otras estructuras. Para revelar
detalles, la longitud de onda del ultrasonido reflejado debe ser pequena
comparada con el tamano del objeto que refleja la onda. a) ¿Cual es la longitud
de onda del ultrasonido con una frecuencia de 2.40 MHz que se usa en
ecocardiografia para mapear el latido del corazón humano? b) En todo el
conjunto de tecnicas de formacion de imagen se usan frecuencias en el intervalo
de 1.00 a 20.0 MHz. ¿Cual es el intervalo de longitudes de onda que
corresponden a este intervalo de frecuencias? La rapidez del ultrasonido en el
tejido humano es de aproximadamente 1 500 m/s (casi la misma que la rapidez del
sonido en el agua).
Resolución:
a) Si F = 2.4 MHz
b) Si F = 1 MHz
c) Si F = 20 MHz
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