FÍSICA II: Semana 5

MOVIMIENTO ONDULATORIO

El mundo está lleno de ondas, los dos tipos principales son las ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas. En el caso de las ondas mecánicas, algunos medios físicos se perturban; en el ejemplo de la piedra, los elementos del agua se perturban.

Las ondas electromagnéticas no requieren un medio para propagarse; algunos ejemplos de ondas electromagnéticas son la luz visible, las ondas de radio, las señales de televisión y los rayos X. La característica central del movimiento ondulatorio es que la energía se transfiere a través de una distancia, pero la materia no.

Todas las ondas mecánicas requieren:

Alguna perturbación.
Un medio que contenga elementos que sean factibles de perturbación.
Algún mecanismo físico a partir del cual los elementos del medio puedan influirse mutuamente

La cuerda es el medio a través del cual viaja el pulso; éste alcanza una altura y una rapidez de propagación definidas a lo largo del medio (la cuerda).

La forma del pulso cambia muy poco a medida que viaja a lo largo de la cuerda. Una onda viajera o pulso que hace que los elementos del medio perturbado se muevan perpendiculares a la dirección de Una onda viajera o pulso que hace que los elementos del medio perturbado se muevan perpendiculares a la dirección de propagación se llama onda transversal. Compare esta onda con otro tipo de pulso, uno que se mueve por un largo resorte estirado.

El extremo izquierdo del resorte recibe un ligero empuje hacia la derecha y después recibe un ligero jalón hacia la izquierda. Este movimiento crea una súbita compresión de una región de las espiras. Observe que la dirección del desplazamiento de las espiras es paralela a la dirección de propagación de la región comprimida.

Una onda viajera o pulso que mueve a los elementos del medio en paralelo a la dirección de propagación se llama onda longitudinal. Las ondas tridimensionales que viajan desde un punto abajo de la superficie de la Tierra donde se presenta un terremoto, son de ambos tipos, transversales y longitudinales. Las ondas longitudinales (Ondas P) viajan en la superficie terrestre entre 7 a 8 Km/s. Las ondas transversales (Ondas S) viajan en la superficie terrestre entre 4 a 5 Km/s Al registrar en un sismógrafo el intervalo de tiempo entre las llegadas de estos dos tipos de ondas, se determina la distancia desde el sismógrafo al punto de origen de las ondas. Las esferas imaginarias desde tres o más estaciones de monitoreo, ubicadas muy separadas unas de otras, se intersecan en una región de la Tierra, y esta región es donde se presentó el terremoto.

Se representa la posición transversal (y) para todas las posiciones y tiempos, medida en un marco estable con el origen en O, como:

Se aplica la ecuación (16.1) si el pulso viaja a la derecha. De igual modo, si el pulso viaja hacia la izquierda, las posiciones transversales de los elementos de la cuerda se describen mediante:

EL MODELO DE ONDA PROGRESIVA

La onda representada por esta curva se llama onda sinusoidal porque la curva es la misma que en la función sen (ɵ) trazada con ɵ. Una onda sinusoidal se podría establecer en una soga al agitar el extremo de la soga arriba y abajo en movimiento armónico simple. Enseguida se desarrollarán las características principales y representaciones matemáticas del modelo de análisis de una onda progresiva.

La distancia de una cresta a la siguiente se llama longitud de onda ʎ (letra griega lambda). La longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos cualesquiera en ondas adyacentes. El periodo es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un punto. El periodo de la onda es el mismo que el periodo de la oscilación armónica simple de un elemento del medio. La frecuencia de una onda periódica es el número de crestas que pasa un punto determinado en un intervalo de tiempo unitario. La frecuencia de una onda sinusoidal se relaciona con el periodo mediante la expresión:

La frecuencia de la onda es la misma que la frecuencia de la oscilación armónica simple de un elemento del medio. La unidad de frecuencia es el Hertz (Hz). La correspondiente unidad para T es segundos. La máxima posición de un elemento del medio relativo a su posición de equilibrio se llama amplitud A de la onda. Las ondas viajan con una rapidez específica, y esta rapidez depende de las propiedades del medio perturbado. Por ejemplo, las ondas sonoras viajan a través de aire a temperatura ambiente con una rapidez aproximada de 343 m/s, mientras que en la mayoría de los sólidos viajan con una rapidez mayor a 343 m/s. La función de la onda sinodal se puede expresar como:

donde a es una constante que se debe determinar.

En x = 0:

El siguiente valor de (x) para que (y) sea igual a cero es x= ʎ/2, entonces:

Considere la onda sinusoidal que se mueve a la derecha con una rapidez v, la función de onda en algún tiempo posterior t, se puede escribir como :

La función de onda tiene la forma f(x — vt). Si la onda viajara hacia la izquierda, la cantidad (x – vt) se sustituiría por (x + vt). Por definición, la onda viaja a través de un desplazamiento Δx igual a una longitud de onda ʎ en un intervalo de tiempo Δt de un periodo T. Por tanto, la rapidez de onda, la longitud de onda y el periodo se relacionan mediante la expresión.

La función de onda se expresa en una forma conveniente al definir otras dos cantidades, el número de onda angular k (por lo general simplemente llamado número de onda) y la frecuencia angular ω.